Partitions of 10

How many partitions are there of the number 10?

partitions of 5
Solution

There are a total of 42 partitions of 10. The easiest way to get them all is to simply list them, but in an ordered manner!

Count Largest element  Partition
11(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
22(2,1,1,1,1,1,1,1,1)
32(2,2,1,1,1,1,1,1)
42(2,2,2,1,1,1,1)
52(2,2,2,2,1,1)
62(2,2,2,2,2)
73(3,1,1,1,1,1,1,1)
83(3,2,1,1,1,1,1)
93(3,2,2,1,1,1)
103(3,2,2,2,1)
113(3,3,1,1,1,1)
123(3,3,2,1,1)
133(3,3,2,2)
143(3,3,3,1)
154(4,1,1,1,1,1,1)
164(4,2,1,1,1,1)
174(4,2,2,1,1)
184(4,2,2,2)
194(4,3,1,1,1)
204(4,3,2,1)
214(4,3,3)
224(4,4,1,1)
234(4,4,2)
245(5,1,1,1,1,1)
255(5,2,1,1,1)
265(5,2,2,1)
275(5,3,1,1)
285(5,3,2)
295(5,4,1)
305(5,5)
316(6,1,1,1,1)
326(6,2,1,1)
336(6,2,2)
346(6,3,1)
356(6,4)
367(7,1,1,1)
377(7,2,1)
387(7,3)
398(8,1,1)
408(8,2)
419(9,1)
4210(10)